（5 分）在平面直角坐标系 xOy 中，角 α 与角 β…——2017 高考数学第 9 题答案解析

【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值．
【分析】推导出 $\alpha+\beta=\pi+2 k \pi, k \in Z$ ，从而 $\sin \beta=\sin (\pi+2 k \pi-\alpha)=\sin \alpha$ ，由此能求出结果。

【解答】解：∵ 在平面直角坐标系 xOy 中，角 $\alpha$ 与角 $\beta$ 均以 Ox 为始边，它们的终边关于 y 轴对称，
$\therefore \alpha+\beta=\pi+2 k \pi, k \in Z$,
$\because \sin \alpha=\frac{1}{3}$ ，
$\therefore \sin \beta=\sin (\pi+2 k \pi-\alpha)=\sin \alpha=\frac{1}{3}$ ．
故答案为：$\frac{1}{3}$ ．
【点评】本题考查角的正弦值的求法，考查对称角、诱导公式，正弦函数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力、空间想象能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，是基础题．