2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 6 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

6．一质点受到平面上的三个力 $F_{1}, F_{2}, F_{3}$（单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知 $F_{1}, F_{2}$ 成 $60^{0}$ 角，且 $F_{1}, F_{2}$

的大小分别为 2 和 4 ，则 $F_{3}$ 的大小为

Accepted Answer

【解答】 解：依题意，可知 $\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}+\overrightarrow{F_{3}}=\overrightarrow{0}$ ，所以 $\overrightarrow{F_{3}}=-\left(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}ight)$ ， $$ \left|\overrightarrow{F_{3}}ight|^{2}=\left|\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}ight|^{2}=\left(\overrightarrow{F_{1}}+\overrightarrow{F_{2}}ight)^{2}=\left|\overrightarrow{F_{1}}ight|^{2}+\left|\overrightarrow{F_{2}}ight|^{2}+2\left|\overrightarrow{F_{1}}ight| \cdot\left|\overrightarrow{F_{2}}ight| \cos 60^{\circ}=2^{2}+4^{2}+2 	imes 2 	imes 4 	imes \frac{1}{2}=28 . $$ 所以，力 $\overrightarrow{F_{3}}$ 的大小为 $\overrightarrow{\left|F_{3}ight|}=\sqrt{28}=2 \sqrt{7}$ ，答D。

2009 高考数学第 6 题答案解析

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