（13 分）已知函数 f(x)= 3 cos (2 x-…——2017 高考数学第 16 题答案解析

【考点】GA：三角函数线；GL：三角函数中的恒等变换应用；H1：三角函数的周期性．

【专题】11：计算题；35：转化思想；4O：定义法；56：三角函数的求值；57：三角函数的图像与性质．

【分析】（I）根据两角差的余弦公式和两角和正弦公式即可求出 $f(x) \sin (2 x+ \left.\frac{\pi}{3}\right)$ ，根据周期的定义即可求出，
（II）根据正弦函数的图象和性质即可证明．
【解答】解：（I ）$f(x)=\sqrt{3} \cos \left(2 x-\frac{\pi}{3}\right)-2 \sin x \cos x$ ，
$=\sqrt{3}\left(\frac{1}{2} \operatorname{co} 2 x+\frac{\sqrt{3}}{2} \sin 2 x\right)-\sin 2 x$ ，
$=\frac{\sqrt{3}}{2} \cos 2 x+\frac{1}{2} \sin 2 x$ ，
$=\sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right)$ ，
$\therefore \mathrm{T}=\frac{2 \pi}{2}=\pi$,
$\therefore f(x)$ 的最小正周期为 $\pi$ ，
（II）$\because x \in\left[-\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right]$ ，
$\therefore 2 x+\frac{\pi}{3} \in\left[-\frac{\pi}{6}, \frac{5 \pi}{6}\right]$ ，

$\therefore-\frac{1}{2} \leqslant \sin \left(2 x+\frac{\pi}{3}\right) \leqslant 1$ ，
$\therefore f(x) \geqslant-\frac{1}{2}$
【点评】本题考查了三角函数的化简以及周期的定义和正弦函数的图象和性质，属于基础题