2015_退役省自主命题 (2015·理)
6．若非零向量 $\boldsymbol{a}, \boldsymbol{b}$ 满足 $|\boldsymbol{a}|=\frac{2 \sqrt{2}}{3}|\boldsymbol{b}|$ ，且 $(\boldsymbol{a}-\boldsymbol{b}) \perp(\mathbf{3} \boldsymbol{a}+2 \boldsymbol{b})$ ，则 $\boldsymbol{a}$ 与 $\boldsymbol{b}$ 的夹角为
$A$
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
【答案】 $A$
【解析】由题意 $(\vec{a}-\vec{b}) \cdot(3 \vec{a}+2 \vec{b})=3 \vec{a}^{2}-\vec{a} \cdot \vec{b}-2 \vec{b}^{2}=0$ ，即 $3|\vec{a}|^{2}-|\vec{a}||\vec{b}| \cos \theta-2|\vec{b}|^{2}=0$ ，所以 $3 \times\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)^{2}-\frac{2 \sqrt{2}}{3} \cos \theta-2=0, \cos \theta=\frac{\sqrt{2}}{2}, \theta=\frac{\pi}{4}$ ，选 $A$ ．
【考点定位】向量的夹角．
【名师点晴】本题考查两向量的夹角，涉及到向量的模，向量的垂直，向量的数量积等知识，体现了数学问题的综合性，考查学生运算求解能力，综合运用能力。