若 x, y 满足约束条件 array l x+y ≥-1…——2020 高考数学第 15 题答案解析

## 【答案】8

## 【解析】

## 【分析】

在平面直角坐标系内画出不等式组表示的平面区域，然后平移直线 $y=-\frac{1}{2} x$ ，在平面区域内找到一点使得直线 $y=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} z$ 在纵轴上的截距最大，求出点的坐标代入目标函数中即可．

【详解】不等式组表示的平面区域为下图所示：

平移直线 $y=-\frac{1}{2} x$ ，当直线经过点 $A$ 时，直线 $y=-\frac{1}{2} x+\frac{1}{2} z$ 在纵轴上的截距最大，此时点 $A$ 的坐标是方程组 $\left\{\begin{array}{l}x-y=-1 \\ 2 x-y=1\end{array}\right.$ 的解，解得：$\left\{\begin{array}{l}x=2 \\ y=3\end{array}\right.$ ，

因此 $z=x+2 y$ 的最大值为： $2+2 \times 3=8$ ．
故答案为： 8 ．
【点睛】本题考查了线性规划的应用，考查了数形结合思想，考查数学运算能力．