下列物体中，能够被整体放入棱长为 1 （单位： m）的正方…——2023 高考数学第 12 题答案解析

【答案】ABD

## 【解析】

【分析】根据题意结合正方体的性质逐项分析判断．
【详解】对于选项 A：因为 $0.99 \mathrm{~m}<1 \mathrm{~m}$ ，即球体的直径小于正方体的棱长，
所以能够被整体放入正方体内，故 A 正确；
对于选项 B：因为正方体的面对角线长为 $\sqrt{2} \mathrm{~m}$ ，且 $\sqrt{2}>1.4$ ，
所以能够被整体放入正方体内，故 B 正确；
对于选项 C：因为正方体的体对角线长为 $\sqrt{3} \mathrm{~m}$ ，且 $\sqrt{3}<1.8$ ，
所以不能够被整体放入正方体内，故 C 正确；
对于选项 D：因为正方体的体对角线长为 $\sqrt{3} \mathrm{~m}$ ，且 $\sqrt{3}>1.2$ ，

设正方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 的中心为 $O$ ，以 $A C_{1}$ 为轴对称放置圆柱，设圆柱的底面圆心 $O_{1}$ 到正方体的表面的最近的距离为 $h \mathrm{~m}$ ，

如图，结合对称性可知：$O C_{1}=\frac{1}{2} C_{1} A=\frac{\sqrt{3}}{2}, C_{1} O_{1}=O C_{1}-O O_{1}=\frac{\sqrt{3}}{2}-0.6$ ，

则 $\frac{h}{A A_{1}}=\frac{C_{1} O_{1}}{C_{1} A}$ ，即 $\frac{h}{1}=\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}-0.6}{\sqrt{3}}$ ，解得 $h=\frac{1}{2}-\frac{0.6}{\sqrt{3}}>0.34>0.01$ ，所以能够被整体放入正方体内，故 D 正确；

故选：ABD．

【点睛】关键点睛：对于 $\mathrm{C} , \mathrm{D}$ ：以正方体的体对角线为圆柱的轴，结合正方体以及圆柱的性质分析判断．