在平面直角坐标系 x O y 中，已知直线 l 的参数方程…——2017 高考数学第 23 题答案解析

【解答】
（2017•江苏）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=-8+t \\ y=\frac{t}{2}\end{array}\right.$

（ $t$ 为参数），曲线 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=2 s^{2} \\ y=2 \sqrt{2} s\end{array}\right.$（ $s$ 为参数）．设 $P$ 为曲线 $C$ 上的动点，求点 P 到直线 $l$ 的距离的最小值．

【分析】求出直线 $l$ 的直角坐标方程，代入距离公式化简得出距离 d 关于参数 s的函数，从而得出最短距离．

【解答】解：直线 $l$ 的直角坐标方程为 $x-2 y+8=0$ ，
$\therefore P$ 到直线 $l$ 的距离 $d=\frac{\left|2 s^{2}-4 \sqrt{2} s+8\right|}{\sqrt{5}}=\frac{(\sqrt{2} s-2)^{2}+4}{\sqrt{5}}$ ，
∴ 当 $\mathrm{s}=\sqrt{2}$ 时， d 取得最小值 $\frac{4}{\sqrt{5}}=\frac{4 \sqrt{5}}{5}$ ．
【点评】本题考查了参数方程的应用，属于基础题．