20．（本小题满分 13 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，将从点 M 出发沿纵、横方向到达点 N 的任一路径成为 M 到 N 的一条＂L 路径＂。如图 6 所示的路径 $M M_{1} M_{2} M_{3} N$ 与路径 $M N_{1} N$ 都是 M 到 N 的＂L 路径＂。某地有三个新建的居民区，分别位于平面 xOy 内三点 $A(3,20), B(-10,0), C(14,0)$ 处。现计划在 x 轴上方区域 （包含 x 轴）内的某一点 P 处修建一个文化中心。
图6
（I）写出点 P 到居民区 A 的＂L 路径＂长度最小值的表达式（不要求证明）；
（II）若以原点 O 为圆心，半径为 1 的圆的内部是保护区，＂L 路径＂不能进入保护区，请确定点 P 的位置，使其到三个居民区的＂ L 路径＂长度值和最小。
参考答案(1) 点 P 到居民区 A 的＂ L 路径＂长度最小值为 $|x-3|+|y-20|, x \in R, y \in[0,+\infty)$．; (2) 依题意，点 P 到三个居民区的＂ L 路径＂长度之和的最小值为点 P 分别到三个居民区的＂ L 路径＂长度之和（记为 d）的最小值； 1、当 $y \geq 1$ 时，$d=|x+10|+|x-14|+2|y|+|y-20|$，因为…