2009 高考数学第 15 题答案解析

16．设 $V$ 是已知平面 $M$ 上所有向量的集合，对于映射 $f: V \rightarrow V, a \in V$ ，记

$a$ 的象为 $f(a)$ 。若映射 $f: V \rightarrow V$ 满足：对所有 $a, b \in V$ 及任意实数 $\lambda, \mu$ 都有 $f(\lambda a+\mu b)=\lambda f(a)+\mu f(b)$ ，则 $f$ 称为平面 $M$ 上的线性变换。现有下列命题：
①设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换，则 $f(0)=0$
②对 $a \in V$ ，设 $f(a)=2 a$ ，则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
③若 $e$ 是平面 $M$ 上的单位向量，对 $a \in V$ ，设 $f(a)=a-e$ ，则 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换；
④设 $f$ 是平面 $M$ 上的线性变换，$a, b \in V$ ，若 $a, b$ 共线，则 $f(a), f(b)$ 也共线。其中真命题是 $\_\_\_\_$ （写出所有真命题的序号）