2021 高考数学第 16 题答案解析

2021_上海卷 (2021)

2021 ?? 第 16 题 单选题 区分题
2021_上海卷 (2021)

16．在 $\triangle A B C$ 中，$D$ 为 $B C$ 中点，$E$ 为 $A D$ 中点，则以下结论：①存在 $\triangle A B C$ ，使得 $\overrightarrow{A B} \cdot \overrightarrow{C E}=0$ ；②存在三角形 $\triangle A B C$ ，使得 $\overrightarrow{C E} / /(\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C A})$ ；它们的成立情况是（）

A. ①成立，②成立
B. ①成立，（2）不成立
C. （1）不成立，②成立
D. （1）不成立，（2）不成立 【思路分析】设 $A(2 x, 2 y), B(-1,0), C(1,0), D(0,0), E(x, y)$ ，由向量数量的坐标运算即可判断①；$F$ 为 $A B$ 中点，可得 $(\overrightarrow{C B}+\overrightarrow{C A})=2 \overrightarrow{C F}$ ，由 $D$ 为 $B C$ 中点，可得 $C F$ 与 $A D$ 的交点即为重心 $G$ ，从而可判断②
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