16．（本小题满分 12 分）
已知函数 $f(x)=\left(a+2 \cos ^{2} x\right) \cos (2 x+\theta)$ 为奇函数，且 $f\left(\frac{\pi}{4}\right)=0$，其中 $a \in R, \theta \in(0, \pi)$．
（1）求 $a, \theta$ 的值；
（2）若 $f\left(\frac{\alpha}{4}\right)=-\frac{2}{5}, \alpha \in\left(\frac{\pi}{2}, \pi\right)$，求 $\sin \left(\alpha+\frac{\pi}{3}\right)$ 的值．
参考答案(1) $a=-1, \theta=\frac{\pi}{2}$; (2) $\frac{4-3 \sqrt{3}}{10}$．