(9)已知点 O(0,0), A(0, b), B (a,…——2013 高考数学第 10 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·理)

2013 全国 第 10 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·理)

(9)已知点 $O(0,0), A(0, b), B\left(a, a^{3}\right)$。若 $\Delta \mathrm{ABC}$ 为直角三角形,则必有

A. $b=a^{3}$
B. $b=a^{3}+\frac{1}{a}$
C. $\left(b-a^{3}\right)\left(b-a^{3}-\frac{1}{a}\right)=0$
D. $\left|b-a^{3}\right|+\left|b-a^{3}-\frac{1}{a}\right|=0$
参考答案:C

完整解析 · 逐步详解

[答案]:C
[解析]:由点 B 的坐标可知 B 点在 $y=x^{3}$ 的图象上,由此可知 $\angle A=90^{\circ}$ 或者 $\angle B=90^{\circ}$若 $\angle A=90^{\circ}$,则 $b=a^{3}$,若 $\angle B=90^{\circ}$,则 $b=\frac{1}{a}+a^{3}$,二者为或的关系,故选 C
[ 考点定位]:本题考查向量的应用和逻辑连接词的应用。

✅ 来源:2013年 · 全国 · 2013_退役省自主命题 (2013·理) · 第 10 题 · 本题已通过人工审核与系统自动校验

同类专题与考点

返回上层

数学全部真题2013年数学真题全国数学真题查看原卷:2013_退役省自主命题 (2013·理)