（5 分）已知函数 f(x)=3^ x - ( 1 3 )…——2017 高考数学第 5 题答案解析

【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【专题】2A：探究型；4O：定义法；51：函数的性质及应用．
【分析】由已知得 $f(-x)=-f(x)$ ，即函数 $f(x)$ 为奇函数，由函数 $y=3^{x}$ 为增函数， $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{3}\right) \mathrm{x}$ 为减函数，结合＂增＂- ＂减＂$=$＂增＂可得答案。
【解答】解：$f(x)=3^{x}-\left(\frac{1}{3}\right) x=3^{x}-3^{-x}$ ，
$\therefore f(-x)=3^{-x}-3^{x}=-f(x)$ ，
即函数 $f(x)$ 为奇函数，
又由函数 $\mathrm{y}=3^{\mathrm{x}}$ 为增函数， $\mathrm{y}=\left(\frac{1}{3}\right) \mathrm{x}$ 为减函数，
故函数 $f(x)=3^{x}-\left(\frac{1}{3}\right) x$ 为增函数，
故选：A．
【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数的单调性，是函数图象和性质的综合应用，难度不大，属于基础题．