若 f(x)=ln |a+ 1 1-x |+b 是奇函数，…——2022 高考数学第 16 题答案解析

【答案】
①．$-\frac{1}{2}$ ；
②． $\ln 2$ ．

## 【解析】

【分析】根据奇函数的定义即可求出．
【详解】因为函数 $f(x)=\ln \left|a+\frac{1}{1-x}\right|+b$ 为奇函数，所以其定义域关于原点对称．

由 $a+\frac{1}{1-x} \neq 0$ 可得，$(1-x)(a+1-a x) \neq 0$ ，所以 $x=\frac{a+1}{a}=-1$ ，解得：$a=-\frac{1}{2}$ ，即函数的定义域为 $(-\infty,-1) \cup(-1,1) \cup(1,+\infty)$ ，再由 $f(0)=0$ 可得，$b=\ln 2$ 。即

$f(x)=\ln \left|-\frac{1}{2}+\frac{1}{1-x}\right|+\ln 2=\ln \left|\frac{1+x}{1-x}\right|$ ，在定义域内满足 $f(-x)=-f(x)$ ，符合题意．
故答案为：$-\frac{1}{2} ; \ln 2$ ．