（5分） A B C 的内角 A、 B、 C 的对边分别为…——2016 高考数学第 4 题答案解析

【考点】HR：余弦定理．
【专题】11：计算题；35：转化思想；4R：转化法；58：解三角形．

【分析】由余弦定理可得 $\cos A=\frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2 b c}$ ，利用已知整理可得 $3 b^{2}-8 b-3=0$ ，从而解得 b 的值。

【解答】解：$\because a=\sqrt{5}, c=2, \cos A=\frac{2}{3}$ ，
∴ 由余弦定理可得： $\cos \mathrm{A}=\frac{2}{3}=\frac{\mathrm{b}^{2}+\mathrm{c}^{2}-\mathrm{a}^{2}}{2 \mathrm{bc}}=\frac{\mathrm{b}^{2}+4-5}{2 \times \mathrm{b} \times 2}$ ，整理可得： $3 \mathrm{~b}^{2}-8 \mathrm{~b}-3=0$ ， ∴ 解得：$b=3$ 或 $-\frac{1}{3}$（舍去）．

故选：D．
【点评】本题主要考查了余弦定理，一元二次方程的解法在解三角形中的应用 ，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．