（5 分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（…——2015 高考数学第 5 题答案解析

【考点】L！：由三视图求面积、体积．
【专题】5F：空间位置关系与距离．
【分析】根据三视图可判断直观图为：$O A \perp$ 面 $A B C, A C=A B, E$ 为 $B C$ 中点， $\mathrm{EA}=2, \mathrm{EA}=\mathrm{EB}=1, \mathrm{OA}=1,: \mathrm{BC} \perp$ 面 $\mathrm{AEO}, \mathrm{AC}=\sqrt{5}, \mathrm{OE}=\sqrt{5}$

判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．
【解答】解：根据三视图可判断直观图为：
$O A \perp$ 面 $A B C, A C=A B, E$ 为 $B C$ 中点，
$\mathrm{EA}=2, \quad \mathrm{EC}=\mathrm{EB}=1, \quad \mathrm{OA}=1$ ，
∴ 可得 $A E \perp B C, B C \perp O A$ ，
由直线与平面垂直的判定定理得：$B C \perp$ 面 $A E O, A C=\sqrt{5}, O E=\sqrt{5}$
$\therefore S_{\triangle A B C}=\frac{1}{2} \times 2 \times 2=2, S_{\triangle O A C}=S_{\triangle O A B}=\frac{1}{2} \times \sqrt{5} \times 1=\frac{\sqrt{5}}{2}$ ．
$\mathrm{S}_{\triangle \mathrm{BCO}}=\frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{5}=\sqrt{5}$.
故该三棱锥的表面积是 $2+2 \sqrt{5}$ ，
故选：C．

【点评】本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．