2015 ??高考数学 2015_天津卷 (2015·理) 第 8 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

8．已知函数 $f(x)=\left\{\begin{array}{l}2-|x|, x \leq 2, \ (x-2)^{2}, x>2,\end{array}ight.$ 函数 $g(x)=b-f(2-x)$ ，其中 $b \in R$ ，若函数 $y=f(x)-g(x)$ 恰有 4 个零点，则 $b$ 的取值范围是（ ）

Accepted Answer

D 解析过程：由 $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}2-|x|, & x \leq 2, \ (x-2)^{2}, & x>2,\end{array} ight.$ 得 $f(2-x)=\left\{\begin{array}{ll}2-|2-x|, & x \geq 0 \ x^{2}, & x<0\end{array} ight.$ ，所以 $y=f(x)+f(2-x)=\left\{\begin{array}{ll}2-|x|+x^{2}, & x<0 \ 4-|x|-|2-x|, & 0 \leq x \leq 2 \ 2-|2-x|+(x-2)^{2}, & x>2\end{array} ight.$ ，即 $y=f(x)+f(2-x)= \begin{cases}x^{2}+x+2, & x<0 \ 2, & 0 \leq x \leq 2 \ x^{2}-5 x+8, & x>2\end{cases}$ $y=f(x)-g(x)=f(x)+f(2-x)-b$, 所以 $y=f(x)-g(x)$ 恰有 4 个零点等价于方程 $f(x)+f(2-x)-b=0$ 有 4 个不同的解，即函数 $y=b$ 与函数 $y=f(x)+f(2-x)$ 的图象的 4 个公共点，由图象可知 $\frac{7}{4}

2015 高考数学第 8 题答案解析

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