21．（本小题满分 14 分）
已知函数 $f(x)=\mathrm{e}^{x}, x \in \boldsymbol{R}$．
（I）若直线 $\mathrm{y}=\mathrm{kx}+1$ 与 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 的反函数的图像相切，求实数 k 的值；
（II）设 $\mathrm{x}>0$，讨论曲线 $\mathrm{y}=\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 与曲线 $y=m x^{2}(m>0)$ 公共点的个数．
（III）设 $\mathrm{a}<\mathrm{b}$，比较 $\frac{f(a)+f(b)}{2}$ 与 $\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 的大小，并说明理由．
参考答案(1) $m>\frac{e^{2}}{4}$ 时，两曲线有 2 个交点; (2) $m=\frac{e^{2}}{4}$ 时，两曲线有 1 个交点; (3) $m<\frac{e^{2}}{4}$ 时，两曲线没有交点。 （III） $$ \begin{aligned} & \frac{f(a)+f(b)}{2}-\frac{f(b)-f(a)}{b-a}=\frac{e^{a}+e^{b}}{2}-\frac{e^{a}-e^{b}}