20．如图，已知三棱柱 $A B C$－
$A_{1} B_{1} C_{1}$ 的底面是正三角形，侧面 $B B_{1} C_{1} C$ 是矩形，$M, N$ 分别为 $B C, B_{1} C_{1}$ 的中点，$P$ 为 $A M$ 上一点，过 $B_{1} C_{1}$ 和 $P$ 的平面交 $A B$ 于 $E$ ，交 $A C$ 于 $F$ ．
（1）证明：$A A_{1} / / M N$ ，且平面 $A_{1} A M N \perp E B_{1} C_{1} F$ ；
（2）设 $O$ 为 $\triangle A_{1} B_{1} C_{1}$ 的中心，若 $A O / /$ 平面 $E B_{1} C_{1} F$ ，且 $A O=A B$ ，求直线 $B_{1} E$ 与平面 $A_{1} A M N$ 所成角的正弦值．
参考答案
(1) 证明见解析; (2) $\frac{\sqrt{10}}{10}$ ．