（5分）设 π , n 为非零向量，则＂存在负数 λ，使得…——2017 高考数学第 7 题答案解析

【考点】29：充分条件、必要条件、充要条件．
【专题】35：转化思想；5A：平面向量及应用；5L：简易逻辑．
【分析】 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$ ，则向量 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 共线且方向相反，可得 $\vec{\Pi} \cdot \vec{n}<0$ ．反之不成立，非零向量 $\vec{\Pi}, \vec{n}$ 的夹角为钝角，满足 $\vec{\Pi} \cdot \vec{n}<0$ ，而 $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\lambda \overrightarrow{\mathrm{n}}$ 不成立．即可判断出结论．

【解答】解：$\vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$ ，则向量 $\vec{\pi}, \vec{n}$ 共线且方向相反，可得 $\vec{\pi} \bullet \vec{n}<0$ ．

反之不成立，非零向量 $\vec{\pi}, \overrightarrow{\mathrm{n}}$ 的夹角为钝角，满足 $\vec{\pi} \bullet \overrightarrow{\mathrm{n}}<0$ ，而 $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\lambda \overrightarrow{\mathrm{n}}$ 不成立．

$\therefore \vec{\pi}, \vec{n}$ 为非零向量，则＂存在负数 $\lambda$ ，使得 $\vec{\pi}=\lambda \vec{n}$＂是 $\vec{\pi} \cdot \vec{n}<0$＂的充分不必要条件．
故选：A．
【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．