如图，点 N 为正方形 A B C D 的中心， E C…——2019 高考数学第 8 题答案解析

【答案】B
【解析】
【分析】
利用垂直关系，再结合勾股定理进而解决问题．
【详解】 $\because \triangle B D E, N$ 为 $B D$ 中点 $M$ 为 $D E$ 中点，$\therefore B M, E N$ 共面相交，选项 $\mathrm{C}, \mathrm{D}$为错．作 $E O \perp C D$ 于 $O$ ，连接 $O N$ ，过 $M$ 作 $M F \perp O D$ 于 $F$ ．

连 $B F, \because$ 平面 $C D E \perp$ 平面 $A B C D$ ．
$E O \perp C D, E O \subset$ 平面 $C D E, \therefore E O \perp$ 平面 $A B C D, M F \perp$ 平面 $A B C E$ ，
$\therefore \triangle M F B$ 与 $\triangle E O N$ 均为直角三角形．
设正方形边长为 2 ，易知 $E O=\sqrt{3}, 0 N=1 \quad E N=2$ ，

$M F=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad B F=\sqrt{2^{2}+\frac{9}{4}}=\frac{5}{2} \quad \therefore \quad B M=\sqrt{\frac{3}{4}+\frac{24}{4}}=\sqrt{7}$.
$\therefore B M \neq E N$ ，故选B．

【点睛】本题为立体几何中等问题，考查垂直关系，线面、线线位置关系．