19．如图，在长方体 $A B C D-A_{1} B_{1} C_{1} D_{1}$ 中，点 $E, F$ 分别在棱 $D D_{1}, B B_{1}$ 上，且 $2 D E=E D_{1}$ ， $B F=2 F B_{1}$.
（1）证明：点 $C_{1}$ 在平面 $A E F$ 内；
（2）若 $A B=2, A D=1, A A_{1}=3$ ，求二面角 $A-E F-A_{1}$ 的正弦值．
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\frac{\sqrt{42}}{7}$ ．
2020 高考数学第 19 题答案解析
2020_新课标 III 卷 (2020·理)