（5分）设直线 y=x+2 a 与圆 C: x^ 2 +y…——2016 高考数学第 15 题答案解析

【考点】 J 8 ：直线与圆相交的性质．
【专题】11：计算题；35：转化思想；5B：直线与圆．
【分析】圆C：$x^{2}+y^{2}-2 a y-2=0$ 的圆心坐标为 $(0, a)$ ，半径为 $\sqrt{a^{2}+2}$ ，利用圆的弦长公式，求出 a 值，进而求出圆半径，可得圆的面积．

【解答】解：圆C：$x^{2}+y^{2}-2 a y-2=0$ 的圆心坐标为 $(0, a)$ ，半径为 $\sqrt{a^{2}+2}$ ， ∵ 直线 $y=x+2 a$ 与圆 $C: x^{2}+y^{2}-2 a y-2=0$ 相交于 $A, B$ 两点，且 $|A B|=2 \sqrt{3}$ ， ∴ 圆心 $(0, a)$ 到直线 $y=x+2 a$ 的距离 $d=\frac{|a|}{\sqrt{2}}$ ，即 $\frac{a^{2}}{2}+3=a^{2}+2$ ，

解得：$a^{2}=2$ ，
故圆的半径 $\mathrm{r}=2$ ．
故圆的面积 $S=4 \pi$ ，
故答案为： $4 \pi$
【点评】本题考查的知识点是直线与圆相交的性质，点到直线的距离公式，难度中档。