(5 分)在极坐标系中,点 (2, π 3 ) 到直线 (…——2015 高考数学第 11 题答案解析

2015_北京卷 (2015·理)

2015 北京 第 11 题 解答题 区分题
2015_北京卷 (2015·理)

11.(5 分)在极坐标系中,点 $\left(2, \frac{\pi}{3}\right)$ 到直线 $\rho(\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta)=6$ 的距离为 1 .

参考答案

1

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【考点】Q4:简单曲线的极坐标方程.
【专题】5S:坐标系和参数方程.
【分析】化为直角坐标,再利用点到直线的距离公式距离公式即可得出.
【解答】解:点 $\mathrm{P}\left(2, \frac{\pi}{3}\right)$ 化为 $\mathrm{P}(1, \sqrt{3})$ .
直线 $\rho(\cos \theta+\sqrt{3} \sin \theta)=6$ 化为 $x+\sqrt{3} y-6=0$ .
∴ 点 $P$ 到直线的距离 $d=\frac{|1+3-6|}{\sqrt{1+(\sqrt{3})^{2}}}=1$ .
故答案为: 1 .
【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

✅ 来源:2015年 · 北京 · 2015_北京卷 (2015·理) · 第 11 题 · 本题已通过全部自动发布校验

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核心知识
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核心考法
向量坐标法化归与转化坐标法
关键能力
应用单选题
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符号错误
难度
区分题
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