（5分） (1+ 1 x^ 2 )(1+x) 6 展开式中…——2017 高考数学第 6 题答案解析

【考点】DA：二项式定理．
【专题】35：转化思想；4R：转化法．
【分析】直接利用二项式定理的通项公式求解即可．
【解答】解：$\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)(1+x) 6$ 展开式中：
若 $\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)=\left(1+x^{-2}\right)$ 提供常数项1，则 $(1+x){ }^{6}$ 提供含有 $x^{2}$ 的项，可得展开式中 $x^{2}$ 的系数：
若 $\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)$ 提供 $x^{-2}$ 项，则 $(1+x){ }^{6}$ 提供含有 $x^{4}$ 的项，可得展开式中 $x^{2}$ 的系数：
由 $(1+x)^{6}$ 通项公式可得 $\mathrm{C}_{6}^{\mathrm{r}} x^{\mathrm{r}}$ 。
可知 $r=2$ 时，可得展开式中 $x^{2}$ 的系数为 $c_{6}^{2}=15$ ．
可知 $r=4$ 时，可得展开式中 $x^{2}$ 的系数为 $c_{6}^{4}=15$ ．

$\left(1+\frac{1}{x^{2}}\right)(1+x)^{6}$ 展开式中 $x^{2}$ 的系数为： $15+15=30$ ．
故选：C．
【点评】本题主要考查二项式定理的知识点，通项公式的灵活运用．属于基础题。