（5分）已知向量 a , b 的夹角为 60^ ,| a…——2017 高考数学第 13 题答案解析

【考点】90：平面向量数量积的性质及其运算．
【专题】31：数形结合；4O：定义法； 5 A ：平面向量及应用．
【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可．
【解答】解：【解法一】向量 $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ ， $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ 的夹角为 $60^{\circ}$ ，且 $|\overrightarrow{\mathrm{a}}|=2,|\overrightarrow{\mathrm{~b}}|=1$ ，
$\therefore(\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}})^{2}=\overrightarrow{\mathrm{a}}^{2}+4 \overrightarrow{\mathrm{a}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{b}}+4 \overrightarrow{\mathrm{~b}}^{2}$
$=2^{2}+4 \times 2 \times 1 \times \cos 60^{\circ}+4 \times 1^{2}$
$=12$ ，
$\therefore|\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}|=2 \sqrt{3}$ ．
【解法二】根据题意画出图形，如图所示；

结合图形 $\overrightarrow{\mathrm{OC}}=\overrightarrow{\mathrm{OA}}+\overrightarrow{\mathrm{OB}}=\overrightarrow{\mathrm{a}}+2 \overrightarrow{\mathrm{~b}}$ ；
在 $\triangle \mathrm{OAC}$ 中，由余弦定理得
$|\overrightarrow{\mathrm{OC}}|=\sqrt{2^{2}+2^{2}-2 \times 2 \times 2 \times \cos 120^{\circ}}=2 \sqrt{3}$,
即 $|\vec{a}+2 \vec{b}|=2 \sqrt{3}$ ．
故答案为： $2 \sqrt{3}$ ．

【点评】本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基础题．