8． 已知 $0<\alpha<\pi, \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}$ ，则 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$
参考答案
D
已知 0<α<π, cos α 2 = 5 5，则 sin…——2025 高考数学第 8 题答案解析
2025_新课标II卷
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【解答】
$0<\alpha<\pi, \quad \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \quad \sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=$
A．$\frac{\sqrt{2}}{10}$
B．$\frac{\sqrt{2}}{5}$
C．$\frac{3 \sqrt{2}}{10}$
D．$\frac{7 \sqrt{2}}{10}$
【答案】D
【解答】
$$ \begin{aligned} & \because \cos \frac{\alpha}{2}=\frac{\sqrt{5}}{5}, \\ & \therefore \cos \alpha=2 \cos ^{2} \frac{\alpha}{2}-1=-\frac{3}{5}, \end{aligned} $$
又 $\because 0<\alpha<\pi$ ，
$$ \therefore \sin \alpha=\frac{4}{5}, $$
则 $\sin \left(\alpha-\frac{\pi}{4}\right)=\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin \alpha-\cos \alpha)=\frac{7 \sqrt{2}}{10}$ ．
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