函数 y= (3^ x -3^ -x ) cos x 在区…——2022 高考数学第 7 题答案解析

【答案】A

【解析】

【分析】由函数的奇偶性结合指数函数、三角函数的性质逐项排除即可得解．
【详解】令 $f(x)=\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x, x \in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ ，
则 $f(-x)=\left(3^{-x}-3^{x}\right) \cos (-x)=-\left(3^{x}-3^{-x}\right) \cos x=-f(x)$ ，
所以 $f(x)$ 为奇函数，排除 BD；
又当 $x \in\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ 时， $3^{x}-3^{-x}>0, \cos x>0$ ，所以 $f(x)>0$ ，排除 C．
故选：A．