10．（5 分）（2011•湖南）设 $x, y \in R$ ，且 $x y \neq 0$ ，则 $\left(x^{2}+\frac{1}{y^{2}}\right)\left(\frac{1}{x^{2}}+4 y^{2}\right)$ 的最小值为 $\_\_\_\_$ ．
参考答案
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（5 分）（2011•湖南）设 x, y R，且 x y…——2011 高考数学第 10 题答案解析
2011_退役省自主命题 (2011·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
基本不等式
核心考法
复数代数运算化归与转化整体代换
关键能力
应用填空题
最容易错
等号成立条件
难度
区分题
先及格路线 · 基本不等式 · 基础题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【解答】
设 $x, y \in R$ ，则 $\left(x^{2}+\frac{1}{y^{2}}\right)\left(\frac{1}{x^{2}}+4 y^{2}\right)$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。
答案：9
解析：由柯西不等式可知 $\left(x^{2}+\frac{1}{y^{2}}\right)\left(\frac{1}{x^{2}}+4 y^{2}\right) \geq(1+2)^{2}=9$ 。
✅ 来源：2011年 · 全国 · 2011_退役省自主命题 (2011·理) · 第 10 题 · 本题已通过全部自动发布校验
看懂了吗？
这道题真正考的是
基本不等式求最值
看到最值题时，能判断是否该用基本不等式，并完整检查等号条件。