（5 分）（2011•湖南）设 x, y R，且 x y…——2011 高考数学第 10 题答案解析

【解答】
设 $x, y \in R$ ，则 $\left(x^{2}+\frac{1}{y^{2}}\right)\left(\frac{1}{x^{2}}+4 y^{2}\right)$ 的最小值为 $\_\_\_\_$。

答案：9
解析：由柯西不等式可知 $\left(x^{2}+\frac{1}{y^{2}}\right)\left(\frac{1}{x^{2}}+4 y^{2}\right) \geq(1+2)^{2}=9$ 。