2011_退役省自主命题 (2011·理)
9．（5 分）（2011•湖南）在直角坐标系 $x O y$ 中，曲线 $C_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \alpha \\ y=1+\sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，且以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴）中，曲线 $\mathrm{C}_{2}$ 的方程为 $\mathrm{p}(\cos \theta-\sin \theta)+1=0$ ，则 $\mathrm{C}_{1}$ 与 $\mathrm{C}_{2}$ 的交点个数为 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$。
【解答】
在直角坐标系 $x o y$ 中，曲线 $\mathrm{C}_{1}$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \alpha, \\ y=1+\sin \alpha\end{array}\right.$（ $\alpha$ 为参数）在极坐标系（与直角坐标系 $x o y$ 取相同的长度单位，且以原点 0 为极点，以 $x$ 轴正半轴为极轴）中，曲线 $C_{2}$ 的方程为 $\rho(\cos \theta-\sin \theta)+1=0$ ，则 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点个数为＿
答案：2
解析：曲线 $C_{1}: x^{2}+(y-1)^{2}=1, C_{2}: x-y+1=0$ ，由圆心到直线的距离
$d=\frac{|0-1+1|}{\sqrt{2}}=0<1$ ，故 $C_{1}$ 与 $C_{2}$ 的交点个数为 2 ．