已知函数 f(x)=sin (x- )，且 _ 0 ^ 2…——2014 高考数学第 9 题答案解析

## 【答案】A

【解析】函数 $f(x)$ 的对称轴为 $x-\varphi=\frac{\pi}{2}+k_{1} \pi \Rightarrow x=\varphi+\frac{\pi}{2}+k_{1} \pi$，
因为 $\int_{0}^{\frac{2 \pi}{3}} \sin (x-\varphi) d x=0 \Rightarrow-\cos \left(\frac{2 \pi}{3}-\varphi\right)+\cos \varphi=0 \Rightarrow \sin \left(\frac{\pi}{3}-\varphi\right)=0$，
所以 $\frac{\pi}{3}-\varphi=k_{2} \pi \Rightarrow \varphi=\frac{\pi}{3}-k_{2} \pi$，即对种韩 $\because=\varphi+\frac{\pi}{2}+k_{1}=\frac{5 \pi}{6}-k_{2} \pi+k_{1} \pi\left(k_{1}, k_{2} \in N\right)$
则 $x=\frac{5 \pi}{6}$ 是其中一条对称轴，故选 A

## 【考点定位】三角函数图像 辅助角公式 定积分