（5分）函数 f(x)=log _ 2 (1+ 1 x )…——2013 高考数学第 5 题答案解析

【考点】4R：反函数．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】把 y 看作常数，求出 $\mathrm{x}: \mathrm{x}=\frac{1}{2^{\mathrm{y}}+1}, \mathrm{x}, \mathrm{y}$ 互换，得到 $\mathrm{y}=\log _{2}\left(1+\frac{1}{\mathrm{x}}\right)$ 的反函数．注意反函数的定义域．

【解答】解：设 $y=\log _{2}\left(1+\frac{1}{x}\right)$ ，
把 y 看作常数，求出 x ：
$1+\frac{1}{x}=2^{y}, x=\frac{1}{2^{y}-1}$ ，其中 $y>0$ ，
$x, y$ 互换，得到 $y=\log _{2}\left(1+\frac{1}{x}\right)$ 的反函数：$y=\frac{1}{2^{x}-1}(x>0)$ ，
故选：A．
【点评】本题考查对数函数的反函数的求法，解题时要认真审题，注意对数式和指数式的相互转化．