2013_退役省自主命题 (2013·文)
（8）函数 $y=f(x)$ 的图像如图所示，在区间 $[a, b]$ 上可找到 $n(n \geq 2)$ 个不同的数 $x_{1}, x_{2}, \cdots, x_{n}$，使得 $\frac{f\left(x_{1}\right)}{x_{1}}=\frac{f\left(x_{2}\right)}{x_{2}}=\cdots=\frac{f\left(x_{n}\right)}{x_{n}}$，则 $n$ 的取值范围为
## 【答案】B
## 【解析】
$\frac{f\left(x_{1}\right)}{x_{1}}=\frac{f\left(x_{1}\right)-0}{x_{1}-0}$ 表示 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right)$ 到原点的斜率；
$\frac{f\left(x_{1}\right)}{x_{1}}=\frac{f\left(x_{2}\right)}{x_{2}}=\cdots=\frac{f\left(x_{n}\right)}{x_{n}}$ 表示 $\left.\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right),\left(x_{1}, x_{2}\right)\right), \cdots,\left(x_{n}, f\left(x_{n}\right)\right)$ 与原点连线的斜率，而 $\left(x_{1}, f\left(x_{1}\right)\right),\left(x_{2}, f\left(x_{2}\right)\right), \cdots,\left(x_{n}, f\left(x_{n}\right)\right)$ 在在线图像上，故只需考虑经过原点的直线与曲线的交点有几个，很明显有 3 个，故选 B。
【考点定位】考查数学中的呀化思想，对函数的陉像认识．