（5分）已知函数 f(x)(x R) 满足 f(x)=f(…——2016 高考数学第 12 题答案解析

【考点】 \＆2：带绝对值的函数；\＆ T ：函数迭代； 3 V ：二次函数的性质与图象．

【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据已知中函数函数 $f(x)(x \in R)$ 满足 $f(x)=f(2-x)$ ，分析函数的对称性，可得函数 $y=\left|x^{2}-2 x-3\right|$ 与

$$ y=f(x) $$

图象的交点关于直线 $x=1$ 对称，进而得到答案。
【解答】解：∵ 函数 $f(x)(x \in R)$ 满足 $f(x)=f(2-x)$ ，
故函数 $f(x)$ 的图象关于直线 $x=1$ 对称，
函数 $\mathrm{y}=\left|\mathrm{x}^{2}-2 \mathrm{x}-3\right|$ 的图象也关于直线 $\mathrm{x}=1$ 对称，
故函数 $y=\left|x^{2}-2 x-3\right|$ 与 $y=f(x)$ 图象的交点也关于直线 $x=1$ 对称，

故 $\sum_{i=1}^{m} x_{i}=\frac{m}{2} \times 2=m$ ，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，函数的对称性质，难度中档。