19．记 $\triangle A B C$ 是内角 $\mathrm{A}, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ ．已知 $b^{2}=a c$ ，点 $D$ 在边 $A C$ 上， $B D \sin \angle A B C=a \sin C$.
（1）证明：$B D=b$ ；
（2）若 $A D=2 D C$ ，求 $\cos \angle A B C$ ．
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\cos \angle A B C=\frac{7}{12}$ ．
2021 高考数学第 19 题答案解析
2021_新课标 I 卷 (2021)