21．已知函数 $f(x)=e^{x}-a x^{2}-b x-1$，其中 $a, b \in R, e=2.71828 \cdots$ 为自然对数的底数。
（I）设 $g(x)$ 是函数 $f(x)$ 的导函数，求函数 $g(x)$ 在区间 $[0,1]$ 上的最小值；
（II）若 $f(1)=0$，函数 $f(x)$ 在区间 $(0,1)$ 内有零点，证明：$e-2<a<1$．
参考答案
（I）当 $a \leq \frac{1}{2}$ 时，$\quad g(x) \geq g(0)=1-b$；当 $\frac{1}{2}<a \leq \frac{e}{2}$ 时，$\quad g(x) \geq 2 a-2 a \ln (2 a)-b$；当 $a>\frac{e}{2}$ 时，$g(x) \geq e-2 a-b$．（II）$a$ 的范围为 $(0,1)$． ##