2016 高考数学第 19 题答案解析

19．（16分）（2016•江苏）已知函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{a}^{\mathrm{x}}+\mathrm{b}^{\mathrm{x}}(\mathrm{a}>0, \mathrm{~b}>0, \mathrm{a} \neq 1, \mathrm{~b} \neq 1)$ ．
①设 $\mathrm{a}=2, \mathrm{~b}=\frac{1}{2}$ ．
（1）求方程 $f(x)=2$ 的根；
（2）若对于任意 $x \in R$ ，不等式 $f(2 x) \geq m f(x)-6$ 恒成立，求实数 $m$ 的最大值；
（2）若 $0<\mathrm{a}<1, \mathrm{~b}>1$ ，函数 $\mathrm{g}(\mathrm{x})=\mathrm{f}(\mathrm{x})-2$ 有且只有 1 个零点，求 ab 的值．