2016 江苏卷 数学

（5分）（2016•江苏）已知集合 $\mathrm{A}=\{-1,2,3,6\}, \mathrm{B}=\{\mathrm{x} \mid-2<\mathrm{x}<3\}$ ，则 $\mathrm{A} \cap \mathrm{B}=$ $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$。

（5分）$(2016 \cdot$ 江苏 $)$ 复数 $z=(1+2 i)(3-i)$ ，其中 $i$ 为虚数单位，则 $z$ 的实部是 $\_\_\_\_$ ＿．

（5分）（2016•江苏）在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 $\frac{\mathrm{x}^{2}}{7}-\frac{\mathrm{y}^{2}}{3}=1$ 的焦距是 $\_\_\_\_$ ．

（ 5 分）（ $2016 \cdot$ 江苏）已知一组数据 $4.7,4.8,5.1,5.4,5.5$ ，则该组数据的方差是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）函数 $y=\sqrt{3-2 x-x^{2}}$ 的定义域是 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）如图是一个算法的流程图，则输出的 a 的值是 $\_\_\_\_$。

（5分）（2016•江苏）将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有 $1,2,3,4,5$ ， 6 个点的正方体玩具）先后抛掷 2 次，则出现向上的点数之和小于 10 的概率是 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）已知 $\left\{a_{n}\right\}$ 是等差数列，$S_{n}$ 是其前 $n$ 项和，若 $a_{1}+a_{2}{ }^{2}=-3, S_{5}=10$ ，则 $\mathrm{a}_{9}$ 的值是 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016 •江苏）定义在区间 $[0,3 \pi]$ 上的函数 $\mathrm{y}=\sin 2 \mathrm{x}$ 的图象与 $\mathrm{y}=\cos \mathrm{x}$ 的图象的交点个数是 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）如图，在平面直角坐标系 $x O y$ 中，$F$ 是椭圆 $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1(a>b>0$ ）的右焦点，直线 $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{b}}{2}$ 与椭圆交于 $\mathrm{B}, \mathrm{C}$ 两点，且 $\angle \mathrm{BFC}=90^{\circ}$ ，则该椭圆的离心率是 $\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）设 $\mathrm{f}(\mathrm{x})$ 是定义在 R 上且周期为 2 的函数，在区间 $[-1,1)$ 上， $f(x)=\left\{\begin{array}{l}x+a,-1 \leqslant x<0 \\ \left|\frac{2}{5}-x\right|, 0 \leqslant x<1\end{array}\right.$ ，其中 $a \in R$, 若 $f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(\frac{9}{2}\right)$ ，则 $f(5 a)$ 的值是

（5分）（2016•江苏）已知实数 $x, y$ 满足 $\left\{\begin{array}{l}x-2 y+4 \geqslant 0 \\ 2 x+y-2 \geqslant 0 \\ 3 x-y-3 \leqslant 0\end{array}\right.$ ，则 $x^{2}+y^{2}$ 的取值范围是 $\_\_\_\_$
$\_\_\_\_$ ．

（5分）（2016•江苏）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， D 是 BC 的中点， $\mathrm{E}, \mathrm{F}$ 是 AD 上的两个三等分点， $\overrightarrow{\mathrm{BA}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CA}}=4, \overrightarrow{\mathrm{BF}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CF}}=-1$ ，则 $\overrightarrow{\mathrm{BE}} \cdot \overrightarrow{\mathrm{CE}}$ 的值是 $\_\_\_\_$。

（5分）（2016•江苏）在锐角三角形ABC中，若$sinA=2sinBsinC$，则tanAtanBtanC的最
小值是______．

（14分）（2016•江苏）在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中， $\mathrm{AC}=6, \cos \mathrm{~B}=\frac{4}{5}, \mathrm{C}=\frac{\pi}{4}$ ．
（1）求 AB 的长；
（2）求 $\cos$（ $\mathrm{A}-\frac{\pi}{6}$ ）的值。

（10分）（2016•江苏）如图，在 $\triangle \mathrm{ABC}$ 中，$\angle \mathrm{ABC}=90^{\circ}, ~ \mathrm{BD} \perp \mathrm{AC}, ~ \mathrm{D}$ 为垂足， E 为 BC的中点，求证：$\angle \mathrm{EDC}=\angle \mathrm{ABD}$ ．

B．【选修4－2：矩阵与变换】

（10分）（2016•江苏）已知矩阵 $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 0 & -2\end{array}\right]$ ，矩阵 B 的逆矩阵 $\mathrm{B}^{-1}=\left[\begin{array}{ll}1 & -\frac{1}{2} \\ 0 & 2\end{array}\right]$ ，求矩阵AB。

C．【选修4－4：坐标系与参数方程】

（2016•江苏）在平面直角坐标系 $x O y$ 中，已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=1+\frac{1}{2} t \\ y=\frac{\sqrt{3}}{2} t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），椭圆 $C$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=2 \sin \theta\end{array}\right.$（ $\theta$ 为参数），设直线 $l$ 与椭圆 $C$ 相交于 $A$ ，$B$ 两点，求线段 AB 的长．

（2016•江苏）设 $\mathrm{a}>0,|\mathrm{x}-1|<\frac{\mathrm{a}}{3},|\mathrm{y}-2|<\frac{\mathrm{a}}{3}$ ，求证：$|2 \mathrm{x}+\mathrm{y}-4|<\mathrm{a}$ ．

附加题【必做题】