（5 分）函数 f(x)= array l log _ 1…——2013 高考数学第 13 题答案解析

【考点】34：函数的值域； 4 L ：对数函数的值域与最值．
【专题】51：函数的性质及应用．
【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．
【解答】解：当 $x \geqslant 1$ 时，$f(x)=\log _{\frac{1}{2}} x \leqslant \log _{\frac{1}{2}} 1=0$ ；
当 $x<1$ 时， $0所以函数 $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\left\{\begin{array}{l}\log _{\frac{1}{2}} \mathrm{x}, x \geqslant 1 \\ 2^{\mathrm{x}}, x<1\end{array}\right.$ 的值域为 $(-\infty, 2)$ ．
故答案为 $(-\infty, 2)$ ．
【点评】本题考查了函数值域的求法，分段函数的值域要分段求，最后取并集．是基础题．