2009 ??高考数学 2009_退役省自主命题 (2009·理) 第 5 题答案解析 | 高考数学真题检索

Question

5．（5分）$\left(2009 \cdot\right.$ 陕西）若 $3 \sin \alpha+\cos \alpha=0$ ，则 $\frac{1}{2}$ 的值为（）
$\cos ^{2} \alpha+\sin 2 \alpha$

Accepted Answer

【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用． 【专题】计算题． 【分析】首先考虑由 $3 \sin \alpha+\cos \alpha=0$ 求 $\frac{1}{\cos ^{2} \alpha+\sin 2 \alpha}$ 的值，可以联想到解 $\sin \alpha, \cos \alpha$ 的值 ，在根据半角公式代入直接求解，即得到答案． 【解答】解析：由 $3 \sin \alpha+\cos \alpha=0 \Rightarrow \cos \alpha 
eq 0$ 且 $	an \alpha=-\frac{1}{3}$ 所以 $\frac{1}{\cos ^{2} \alpha+\sin 2 \alpha}=\frac{\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha}{\cos ^{2} \alpha+2 \sin \alpha \cos \alpha}=\frac{1+	an ^{2} \alpha}{1+2 	an \alpha}=\frac{10}{3}$ 故选A． 【点评】此题主要考查同角三角函数基本关系的应用，在三角函数的学习中要注重三角函数一系列性质的记忆和理解，在应用中非常广泛。

2009 高考数学第 5 题答案解析

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