12．在平面直角坐标系中，已知 $A(1,0), B(0,-$
1），$P$ 是曲线 $y=\sqrt{1-x^{2}}$ 上一个动点，则 $\overrightarrow{B P} \cdot \overrightarrow{B A}$ 的取值范围是
参考答案
$[0,1+\sqrt{2}]$
在平面直角坐标系中，已知 A(1,0), B(0,- 1）…——2016 高考数学第 12 题答案解析
2016_上海卷 (2016·理)
题目指纹
这道题真正考什么？
核心知识
平面向量的数量积
核心考法
数形结合
关键能力
应用单选题
最容易错
范围错误
难度
区分题
先及格路线 · 平面向量基础 · 中等题
如果目标是先及格，这类题值得掌握。
用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。
完整解析 · 逐步详解
【答案】 $[0,1+\sqrt{2}]$
【解析】试题分析：
由题意设 $P(\cos \alpha, \sin \alpha), \alpha \in[0, \pi]$ ，则 $\overrightarrow{B P}=(\cos \alpha, 1+\sin \alpha)$ ，又 $\overrightarrow{B A}=(1,1)$ ，所以 $\overrightarrow{B P} \cdot \overrightarrow{B A}=\cos \alpha+\sin \alpha+1=\sqrt{2} \sin \left(\alpha+\frac{\pi}{4}\right)+1 \in[0,1+\sqrt{2}]$.
考点：1．数量积的运算；2．数形结合的思想．
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