已知圆 C 的圆心坐标是 (0, m),半径长是 r .若…——2019 高考数学第 12 题答案解析

2019_浙江卷 (2019)

2019 浙江 第 12 题 填空题 区分题
2019_浙江卷 (2019)

12.已知圆 $C$ 的圆心坐标是 $(0, m)$ ,半径长是 $r$ .若直线 $2 x-y+3=0$ 与圆相切于点 $A(-2,-1)$ ,则 $m=$ $\_\_\_\_$ ,$r=$ $\_\_\_\_$ .

参考答案

(1) $m=-2$; (2) $r=\sqrt{5}$

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题目指纹

这道题真正考什么?

核心知识
直线与圆的位置关系
核心考法
几何性质转代数数形结合坐标法
关键能力
应用填空题
最容易错
符号错误
难度
区分题
先及格路线 · 直线与圆的位置关系 · 基础题

如果目标是先及格,这类题值得掌握。

用 3 道相关题确认基础和中等变式会到哪一步。

完整解析 · 逐步详解

【答案】
①.$m=-2$
②.$r=\sqrt{5}$

【解析】
【分析】

本题主要考查圆的方程、直线与圆的位置关系。首先通过确定直线 $A C$ 的斜率,进一步得到其方程,将 $(0, m)$代入后求得 $m$ ,计算得解.
【 详 解】可 知 $k_{A C}=-\frac{1}{2} \Rightarrow A C: y+1=-\frac{1}{2}(x+2)$ ,把 $(0, m)$ 代 入 得 $m=-2$ ,此 时 $r=|A C|=\sqrt{4+1}=\sqrt{5}$.

【点睛】:解答直线与圆的位置关系问题,往往要借助于数与形的结合,特别是要注意应用圆的几何性质.

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