19．（本小题满分 13 分，（1）小问 4 要，（2）小问 9 分）
如题（19）图，三棱锥 $P-A B C$ 中，$P C \perp$ 平面 $A B C, P C=3, \angle A C B=\frac{\pi}{2} \cdot D, E$ 分别为线段 $A B, B C$上的点，且 $C D=D E=\sqrt{2}, C E=2 E B=2$ ．
（1）证明：$D E \perp$ 平面 $P C D$
（2）求二面角 $A-P D-C$ 的余弦值。
参考答案(1) 证明见解析; (2) $\frac{\sqrt{3}}{6}$ ．