（5分）在封闭的直三棱柱 A B C-A_ 1 B_ 1…——2016 高考数学第 10 题答案解析

【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．
【专题】11：计算题； 5 F ：空间位置关系与距离； 5 Q ：立体几何．
【分析】根据已知可得直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的内切球半径为 $\frac{3}{2}$ ，代入球的体积公式，可得答案．

【解答】解：$\because A B \perp B C, A B=6, ~ B C=8$ ，
$\therefore \mathrm{AC}=10$ ．
故三角形 $A B C$ 的内切圆半径 $r=\frac{6+8-10}{2}=2$ ，
又由 $A A_{1}=3$ ，
故直三棱柱 $A B C-A_{1} B_{1} C_{1}$ 的内切球半径为 $\frac{3}{2}$ ，
此时 V 的最大值 $\frac{4}{3} \pi \cdot\left(\frac{3}{2}\right)^{3}=\frac{9 \pi}{2}$ ，
故选：B．
【点评】本题考查的知识点是棱柱的几何特征，根据已知求出球的半径，是解答的关键．