2009 高考数学第 16 题答案解析

14。解：$\frac{|x+1|}{|x+2|} \geq 1 \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}|x+1| \geq|x+2| \\ x+2 \neq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}(x+1)^{2} \geq(x+2)^{2} \\ x \neq-2\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}2 x+3 \leq 0 \\ x \neq-2\end{array}\right.\right.\right.$
解得 $x \leq-\frac{3}{2}$ 且 $x \neq-2$ 。所以原不等式的解集为 $\left\{x \left\lvert\, x \leq-\frac{3}{2}\right.\right.$ 且 $\left.x \neq-2\right\}$