2015_退役省自主命题 (2015·理)
15．已知直线 $l$ 的参数方程为 $\left\{\begin{array}{c}x=-1+t \\ y=1+t\end{array}\right.$（ $t$ 为参数），以坐标原点为极点，$x$ 轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线 $C$ 的极坐标方程为 $\rho^{2} \cos 2 \theta=4\left(\rho>0, \frac{3 \pi}{4}<\theta<\frac{5 \pi}{4}\right)$ ，则直线 $l$ 与曲线 $C$ 的交点的极坐标为 $\_\_\_\_$ ．
【答案】 $(2, \pi)$
【解析】直线 $l$ 的普通方程为 $y=x+2$ ，由 $\rho^{2} \cos 2 \theta=4$ 得 $\rho^{2}\left(\cos ^{2} \theta-\sin ^{2} \theta\right)=4$ ，直角坐标方程为 $x^{2}-y^{2}=4$ ，把 $y=x+2$ 代入双曲线方程解得 $x=-2$ ，因此交点为 $(-2,0)$ ，其极坐标为 $(2, \pi)$ ．
【考点定位】参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的互化．
【名师点晴】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式（如 $\cos ^{2} \alpha+\sin ^{2} \alpha=1$ 等三角恒等式）消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式 $\left\{\begin{array}{l}x=\rho \cos \theta \\ y=\rho \sin \theta\end{array},\left\{\begin{array}{l}x^{2}+y^{2}=\rho^{2} \\ \frac{y}{x}=\tan \theta\end{array}\right.\right.$等可以把极坐标方程与直角坐标方程互化，本题这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题。