x 为实数, [x] 表示不超过 x 的最大整数,则函数…——2013 高考数学第 8 题答案解析

2013_退役省自主命题 (2013·文)

2013 全国 第 8 题 单选题 区分题
2013_退役省自主命题 (2013·文)

8.$x$ 为实数,$[x]$ 表示不超过 $x$ 的最大整数,则函数 $f(x)=x-[x]$ 在 $\mathbf{R}$ 上为

A. 奇函数
B. 偶函数
C. 增函数
D. 周期函数
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

[答案]D
[解析]设 $(\mathrm{x})$ 为 $x$ 的小数部分,所以 $f(x)=x-[x]=[x]+(x)-[x]=(x)$ , $f(x+T)=x+T-[\mathrm{x}+T]=[\mathrm{x}+T]+(\mathrm{x}+T)-[\mathrm{x}+T]=(\mathrm{x}+T)=(x)$,所以 $f(x+T)=f(x)$ ,故 $f(x)$ 为周期函效。
[学科同考点定位]本题考查抽奚函数的性质,考查函数性质的判断能力。

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