已知函数 f(x) 是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数…——2016 高考数学第 14 题答案解析

【答案】 -2

## 【解析】

试题分析：因为函数 $f(x)$ 是定义在 $R$ 上周期为 2 的奇函数，所以
$f(-1)=-f(1), f(-1)=f(-1+2)=f(1)$ ，所以 $-f(1)=f(1)$ ，即 $f(1)=0$ ，
$f\left(-\frac{5}{2}\right)=f\left(-\frac{1}{2}-2\right)=f\left(-\frac{1}{2}\right)=-f\left(\frac{1}{2}\right)=-4^{\frac{1}{2}}=-2$ ，所以 $f\left(-\frac{5}{2}\right)+f(1)=-2$ ．

考点：函数的奇偶性和周期性．
【名师点睛】本题考查函数的奇偶性，周期性，属于基本题，在求值时，只要把 $f\left(-\frac{5}{2}\right)$ 和 $f(1)$ ，利用奇偶性与周期性化为 $(0,1)$ 上的函数值即可．