关于定义域为 R 的函数 f(x)，给出下列四个结论： ①…——2025 高考数学第 15 题答案解析

15．关于定义域为 $\mathbf{R}$ 的函数 $f(x)$ ，给出下列四个结论：
①存在在 $\mathbf{R}$ 上单调递增的函数 $f(x)$ 使得 $f(x)+f(2 x)=-x$ 恒成立；
②存在在 $\mathbf{R}$ 上单调递减的函数 $f(x)$ 使得 $f(x)-f(2 x)=x$ 恒成立；

③使得 $f(x)+f(-x)=\cos x$ 恒成立的函数 $f(x)$ 存在且有无穷多个；
④使得 $f(x)-f(-x)=\cos x$ 恒成立的函数 $f(x)$ 存在且有无穷多个．
其中正确结论的序号是 $\_\_\_\_$。