(5 分)设 a, b 是实数,则" a>b "是" a…——2014 高考数学第 5 题答案解析

2014_北京卷 (2014·文)

2014 ?? 第 5 题 单选题 区分题
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5.(5 分)设 $a, b$ 是实数,则"$a>b$"是"$a{ }^{2}>b^{2}$"的

A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
参考答案D

完整解析 · 逐步详解

【考点】29:充分条件、必要条件、充要条件.
【专题】 5 L :简易逻辑.
【分析】本题考查的判断充要条件的方法,我们可以根据充要条件的定义进行判断,此题的关键是对不等式性质的理解。

【解答】解:因为 $a, b$ 都是实数,由 $a>b$ ,不一定有 $a^{2}>b^{2}$ ,如 $-2>-3$ ,但 $(-2)^{2}<(-3)^{2}$ ,所以" $\mathrm{a}>\mathrm{b}^{\prime \prime}$ 是" $\mathrm{a}^{2}>\mathrm{b}^{2}$"的不充分条件;

反之,由 $a^{2}>b^{2}$ 也不一定得 $a>b$ ,如(-3)${ }^{2}>(-2)^{2}$ ,但-3<-2,所以"$a >\mathrm{b}^{\prime \prime}$ 是" $\mathrm{a}^{2}>\mathrm{b}^{2}$"的不必要条件.

故选:D.
【点评】判断充要条件的方法是:
(1)若 $\mathrm{p} \Rightarrow \mathrm{q}$ 为真命题且 $\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{p}$ 为假命题,则命题 p 是命题 q 的充分不必要条件;
(2)若 $\mathrm{p} \Rightarrow \mathrm{q}$ 为假命题且 $\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{p}$ 为真命题,则命题 p 是命题 q 的必要不充分条件;
(3)若 $\mathrm{p} \Rightarrow \mathrm{q}$ 为真命题且 $\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{p}$ 为真命题,则命题 p 是命题 q 的充要条件;
(4)若 $\mathrm{p} \Rightarrow \mathrm{q}$ 为假命题且 $\mathrm{q} \Rightarrow \mathrm{p}$ 为假命题,则命题 p 是命题 q 的即不充分也不必要条件.
(5)判断命题 p 与命题 q 所表示的范围,再根据"谁大谁必要,谁小谁充分"的原则,判断命题 p 与命题 q 的关系。
(6)涉及不等式平方大小的比较问题,举反例不失为一种有效的方法.

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